摘 要 随着教育事业的进步，初中数学教学在文化渗透方面对教师提出了更高的要求，本文结合教学与数学文化的特征，提出显性与隐性相互联结、科学性指引多样性发展四个关联维度，并针对此四维度提出不同的课堂教学策略。
关键词 初中数学 文化渗透 四维度 课堂教学
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.060
On the "Four Dimensions" of the Infiltration of Mathematical
Culture in Junior Middle School Classroom Teaching
ZHANG Qi
（College of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004）
Abstract With the advancement of education， junior high school mathematics teaching puts forward higher requirements for teachers in terms of cultural penetration. This paper combines the characteristics of teaching and mathematics culture， and proposes four links of explicit and implicit interaction and scientific guidance for diversity development， and proposes different classroom teaching strategies for these four dimensions.
Keywords junior high school mathematics； cultural penetration； four dimensions； classroom teaching
0 前言
数学作为一种文化，它在教育中对人的发展起多方面的作用，数学教育目标本身的充分实现，也需要人文教育的相互配合。[1]《义务教育数学课程标准（2011年）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。[2]”近年来，国内外越来越多的学者从“社会——文化”的视角，探讨数学的本质及其发展规律，进而在中小学数学课程中进行数学文化的渗透。[3]但是目前在初中数学教学中数学文化渗透的实施现状并不理想，还存在诸多问题，如教师对数学文化认识片面、渗透方式固化、缺乏科学的指导等。要实现真正的数学文化渗透促进学生发展还需要做行进一步的探讨。
徐文彬教授指出，数学文化视域下的教学应体现“整体、联系与转换”、“留有余地”、“备而不‘课’”的特征。[4]强调既要挖掘数学知识背后的“数学思想流变”，亦要对教学内容进行理论的思辨，将数学内容中丰富的关系变成教师的“血肉”，再进行创新创造。基于数学文化的深度与广度，结合教学特征与数学文化渗透融合，提出初中课堂教学数学文化渗透的四个维度，即显性与隐性、科学性与多样性，并在教学策略中体现维度之间的联系（图1）。
图1
1 彰显文化魅力、剖析隐性脉络
学生直观感受数学文化的魅力主要通过显性的数学文化，其中包括教科书上的数学史料、数学知识、数学应用、数学名题与课堂上展示的數学文化素材，充分的直观感受驱动学生主动挖掘背后的深意。名人轶事、公式定理都折射了人的意志与思维，体现出具有普遍使用价值与广泛迁移价值的数学思想方法。隐性数学思维能潜移默化地培养学生将数学的思想、人文精神融入日常的言行举止中，学会用数学的眼光来观察世界，会用数学的语言来表达问题，进而会用数学理性的思维解决问题。
要挖掘显性文化素材中的隐性数学思想方法，发展学生的数学思维，则要求教师力求追根究底，对内容进行深度剖析，链接来龙去脉，深刻理解其内涵外延，预设学生的学习感受，且需积累大量的数学文化素材，在宏观上对数学文化的发展进行整体的把握，了解其发展趋势。课堂上教师要以显性的数学文化展现数学课的文化韵味，让学生在数学文化的熏陶中挖掘数学思想方法，在剥离数学思想方法的过程中感悟数学思维，进一步提升数学思维层次。另一方面，教师在讲解中也要适当运用提示语和肢体动作，尽可能的将隐性的数学思维显性地展现出来。同时，数学文化的渗透对学生的情感态度与价值观也有不可忽视的影响，教师应突出在数学文化的形成过程中产生的意志、感性到理性、价值观、真善美，培养学生主动探索、勤奋学习的意志。
案例1 审异辨同，抓住数学本质。
勾股定理作为人类最伟大的十个科学发现之一，有着十分悠久的历史文化。在中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载到 “故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。”即勾三股四弦五，以勾股弦为边分别作正方形，可证得勾方+股方=弦方。三国时期的赵爽又对勾股定理进行更进一步精确的证明，四个三角形与中间的小正方形组成大正方形，“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”。在西方，直角三角形的勾股定理由毕达哥拉斯证明，所以勾股定理称为毕达哥斯拉定理，《几何原本》记载了其用三角形与四边形面积互化的证明方法，而勾股定理的证明引发了人们对无理数的思考，导致了第一次数学危机。其实在大约公元前1800年，在古巴比伦发现的泥板上的15组数学都能满足这个定理，历史学家推测古埃及的测量师在有12个小段的绳子中用了3、4、5类似这样一组数字形成方角，已知最早的印度文献中记载了以穿过正方形对角的绳子为边长的正方形比原来的正方形大一倍的数学关系。
时至今日，勾股定理作为几何学最基本的规则之一，证明方法已经不下500种。从横向的角度观察勾股定理的发展历史，每一种证明方法均代表了一代数学家的思想特点。一是古中国的勾三股四弦五到赵爽进一步的证明，体现了特殊到一般的思想方法，商高从感性层面发现勾股定理，赵爽则将其上升到理性的层面，在割补法的基础上运用数形结合的思想方法，用代数解决几何问题。二是西方在“万物皆数”的背景下，体现了转化与化归的思想，将证明正方形的面积问题转化为证明三角形的面积问题，利用角的性质与平行定理，化繁为简，层层解剖，表达了严谨理性的逻辑思维。从纵向的角度看，勾股定理的发展体现了数学思维的连贯性、整体性、层次性。这些思想方法推动几何学的蓬勃发展，展现了人们对数学不懈的追求。千变万化的证明方法中都贯穿着割补、拆分、拼接的方法，渗透着分与合、进与退、动与静、变与不变、数与形、一与多等辩证思想方法。[5]勾股定理的证明可以启发教师在课堂上采用“再创造”的方法，抓住数学本质，重演探索过程，在严谨的证明步骤中剖析其思维脉络，使学生达到对演绎体系的深刻理解与勾股定理的意义构建。学生熏陶在数学文化的历史中，不仅仅是感叹一种种奇妙的证明方法，更是感受到数学家证明猜想而孜孜不倦的精神，人类生生不息的奋斗历程，培养数学的情感与价值观，增强克服难题的信心。
2 科学支撑、多样发展
多样化的数学文化渗透模式体现在内容和方式上，数学史的学习内容可以是古今中外的数学发展历程，介绍数学在其他学科，如音乐上的应用，将数学与当前社会热点结合起来。方式上可以开展数学游戏，例如角色扮演，引导学生动手操作，开展实践探究，除此之外还能阅读文学作品，欣赏音乐，发现其中的数学文化。教育教学活动要求贴合学生的身心发展规律，关注学生现实需求，在实现多样化渗透过程中也要坚持科学论证为指引。
2.1 科学选取素材
数学的语言要求逻辑清晰、简洁明了，因此对素材的语言传授过程中也要求有逻辑推理支持，所展示的内容能接受考究，具有一定的教育价值，对于没有历史考据的数学趣味故事不应在课堂上传播。
2.2 遵循发展规律
数学的发展遵循由简单到复杂，从易到难的进展，科学的方法有利于学生构建合理完整的知识框架。一方面理解数学文化其中蕴含的思想需要以相应的知识基础作为前提，了解学生的学情，对其学习习惯，学习态度有整体的把握，合理选择素材与教学方式，另一方面在实施实践性的数学文化课之前要充分调查已有的学习条件，能够提供的研究工具，合理设置调查研究的课题与方式。
2.3 构建渗透目标
每堂课都要坚持以目标作为导向，教学的每一环节都要有目的性，数学文化渗透于课堂教学乃至课后练习是为教学目标而服务。引入数学文化有必要吗？在这一环节起到什么作用？该以什么方式进行？解决了这些问题将会使课堂教学更加引人入胜，达到预计的教学效果。
案例2：立足社会热点，开展实践探究。
在全国政协十三届二次会议教育界别联组会中，委员提出国家的教育财政支出在高校之间的分布差距较大。以发展学生数据处理与数据分析素养为目标，针对两会提出的教育财政支出分布问题，教师可以组织开展实践探究活动，在每个省份中选取几个具有代表性的高校，针对五年的教育经费投入情况，对每一个学生小组分配层次性不同的课题，如收集统计每个高校的教育经费投入，整理比较，用图表进行描述；对数据进行进一步的加工，分析五年内数据的波动情况并对其进行描述；分析每一年数据的集中情况，提出未來发展的趋势等。为了使实践活动具有现实意义，教师不提供直接的资料，学生可以通过互联网、图书馆资料等收集数据、统计数据，剔除无效数据并进一步提取信息，有目的有计划地分析数据，描述数据背后反映的问题。学生在关注社会热点的同时，在实践活动中收获一系列的活动经验，意识到要透过数据来认识事物的变化规律，提升收集、处理、分析数据的能力，教师也能引领学生进入大数据时代，适应数学化的世界。
案例3：“无理数”的数学味道。
勾股定理的证明使人们在数学领域又跨进了一步，发现了单位正方形的对角线是无理数，无理数的特点在于其不确定性，小数点后的第位数是几不得而知，数轴上出现了一个不能表示出来的点，但又必须承认这是一个真实存在的、实实在在的数，在经过一千多年后才有数学家提出实数数类，严格定义了有理数与无理数。第二个特别的无理数是圆周率 ，祖冲之运用割圆法，圆的内接正多边形边数越大，其周长越接近圆的周长，随着边数不断增加，计算出的圆周率越精确，从而发现 是一个无限不循环小数，第三个特别的无理数是欧拉数。
无理数的出现将人们学习数学从感觉经验进化到推演证明，现代信息技术又能利用计算机对逐步逼近思想进一步应用，学生在初步学习无理数时，往往倾向于直观经验，带的数， 或者后尾有多个不循环小数都将其判断为无理数。在教学中呈现无理数由发现到认识成熟、感觉经验到科学论证的过程，突出无理数与其他知识的内在联系，其特有的性质，如无理数是一个无限不循环小数等价于无理数不能表示为两个整数的比，无理数的性质决定了四则运算不具有封闭性。指引学生在学习数学中要戒浮戒躁，经验直觉往往并不可靠，需要进一步运用科学的方法来证明猜想。
3 启示
3.1 激发数学文化带来的“欲”
教师的职业素养不仅仅立足于“鱼”与“渔”，更要关注“欲”。 如何培养“欲”对教师有更深层次的要求，针对不同阶段的学生特点，构建情感态度目标，营造文化浸蕴的课题氛围，激发学生学习的积极性，引导学生将情感态度融入知识的生成中。
3.2 挖掘数学文化中的生活元素
数学史中的名人故事毕竟对学生来讲还是太遥远，容易造成“这是别人的故事，跟我没有太大联系”的思想，教师要培养成一双“火眼金睛”，挖掘发生在生活中的数学文化，更能让学生体会到数学无处不在。例如女生为什么喜欢穿高跟鞋，是黄金分割比例能让人看起来更赏心悦目；为什么亭子从侧面看一般都是三角形，这是三角形的稳固性的应用。
3.3 寻求数学文化与艺术创造交相辉映
各种艺术创造中都蕴含着数学文化，教师要善于挖掘，大胆尝试，创造性地将这些数学文化应用起来。如《爱丽丝梦游仙境》里面用奇幻、童话的手法描述了当时盛行的数学研究，用轻松愉快的语言表达了数学的内涵，人物的表现与好玩的文字游戏使数学的逻辑性和复杂性浮于表面。《嫌疑人的献身》中讲到了破案与数学的共性，“看起来像是几何问题，其实是函数问题”，解数学题就像破案，第一步就是弄懂真正的问题是什么，打破惯性思维，找到盲点才能对症下药。
参考文献
[1] 张楚廷.数学文化与人的发展[J].数学教育学报，2001（03）：1-4.
[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：63.
[3] 傅赢芳，张维忠.对数学课程中有关数学文化的思考[J].数学教育学报，2005（03）：24-26.
[4] 徐文彬.关于数学文化视域中数学教学的若干思考[J].课程·教材·教法，2012.32（11）：39-44.
[5] 王芳，张维忠.多元文化下的勾股定理[J].数学教育学报，2004（04）：34-36.